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延期审理：是指人民法院在已通知当事人、其他诉讼参与人和公告开庭审理日期后，或者在开庭时，由于出现法定原因，而另定日期对案件进行审理的制度。
民事诉讼的延期审理
民事诉讼的延期审理是指人民法院开庭审理后，由于发生某种特殊情况，使开庭审理无法按期或继续进行从而推迟审理的制度。
根据民事诉讼法第132条的规定，有下列情形之一的，可以延期审理：
1.必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的;
2.当事人临时提出回避申请的;
3.需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的;
4.其他应当延期的情形。
延期审理只能发生在开庭审理阶段，延期审理前已进行的诉讼行为，对延期后的审理仍然有效。但延期的时间不计算在审理期限内。
刑事诉讼的延期审理
根据刑事诉讼法第165条的规定，遇有下列情况之一，影响审判进行的，可以延期审理;
1.需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的;
2.检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的;
3.由于当事人申请回避而不能进行审判的。
根据人民检察院刑事诉讼规则348条规定，法庭审理过程中遇有下列情况之一的，公诉人应当要求法庭延期审理;
1.发现事实不清、证据不足，或者遗漏罪行、遗漏同案犯罪嫌疑人，需要补充侦查或者补充提供证据的;
2.发现遗漏罪行或者遗漏同案犯罪嫌疑人，虽不需要补充侦查和补充提供证据，但需要提出追加或者变更起诉的;
3.需要通知开庭前未向人民法院提供名单的证人、鉴定人或者经人民法院通知而未到庭的证人出庭陈述的。
根据最高人民法院关于执行《中华人民共和国刑事诉讼法》若干问题解释，应当延期审理的情况
第157条 在庭审过程中，公诉人发现案件需要补充侦查，提出延期审理建议的，合议庭应当同意。但是建议延期审理的次数不得超过两次。
法庭宣布延期审理后，人民检察院在补充侦查的期限内没有提请人民法院恢复法庭审理的，人民法院应当决定按人民检察院撤诉处理。
第164条 对于辩护人依照有关规定当庭拒绝继续为被告人进行辩护的，合议庭应当准许。如果被告人要求另行委托辩护人，合议庭应当宣布延期审理，由被告人另行委托辩护人或者由人民法院为其另行指定辩护律师。
第165条 被告人当庭拒绝辩护人为其辩护，要求另行委托辩护人的，应当同意，并宣布延期审理。被告人要求人民法院另行指定辩护律师，合议庭同意的，应当宣布延期审理。
重新开庭后，被告人再次当庭拒绝重新委托的辩护人或者人民法院指定的辩护律师为其辩护的，合议庭应当分别情形作出处理：
被告人是成年人的，可以准许。但被告人不得再另行委托辩护人，人民法院也不再另行指定辩护律师，被告人可以自行辩护;
被告人具有本解释第三十六条规定情形之一的，不予准许。
依照本解释第一百六十四条、本条第一、二款规定另行委托、指定辩护人或者辩护律师的，自案件宣布延期审理之日起至第十日止，准备辩护时间不计入审限